Инна Алексеевна Барсова родилась в Смоленске в семье фортепианного мастера А. Е. Барсова. С 7 лет обучалась игре на фортепиано; с 1937 года училась в Центральной музыкальной школе при Московской консерватории по классу фортепиано. В 1943 году, по возвращении из эвакуации Барсова поступила в Музыкальное училище при Московской консерватории. В 1951 году окончила теоретико-композиторский факультет Московской консерватории, в 1954 году окончила аспирантуру. С 1953 года Инна Барсова работает в Московской консерватории, где первоначально преподавала на кафедре инструментовки. С 1969 года ведёт спецкласс на кафедре инструментовки теоретико-композиторского факультета (в настоящее время — историко-теоретический факультет), преподавала также на кафедрах истории зарубежной музыки и истории русской музыки, с 1998-го работает на кафедре теории музыки (секция инструментовки и чтения партитур), с 1981 года — профессор. В 1979–1991 годах была профессором Горьковской консерватории им. М. И. Глинки, а в 1995–1998 годах — Минской консерватории. Инна Барсова специализируется главным образом на западноевропейской музыке; многие её работы посвящены, в частности, творчеству Густава Малера, она является членом Международного общества Густава Малера. Барсовой принадлежат также многочисленные статьи в «The New Grove Dictionary of Music and Musicians» (1980, 2001).