Родился в Ленинграде в 1933 году. Окончил с золотой медалью школу, затем с отличием Высшее училище им. Баумана. Вся трудовая жизнь А.Цветкова была посвящена работе в военной промышленности. Но всегда в свободное время писал стихи. К 75-летию А.Цветкова его сотрудники выпустили книгу «Литературные излишки», стихи из которой были опубликованы в альманахе. Выйдя на пенсию, А.Цветков много времени посвящает исследовательской работе, в том числе в области литературоведения, опубликовал более ста разножанровых статей. Несколько из них посвящены жизни А.С.Пушкина и А.И.Куприна. Результатом изыскательской работы А.Цветкова стали книги «Ключи к тайнам Куприна» (Пенза) и «Долгое возвращение Куприна» (Санкт-Петербург), изданные в 2011 году. За эти книги А.Цветков стал лауреатом премии «Лучшая книга 2013-2015» МГО СП России, а также награждён дипломом литературно-общественной премии «Светить всегда» с вручением ордена В.В.Маяковского. Член МГО СП России в 2012 года.