Андрей Никитич Дмитренко родился 15 октября 1918 года в селе Шепелевка (ныне Глобинский район Полтавской области Украины), в многодетной крестьянской семье.
Окончил Орджоникидзевский финансовый техникум, работал инспектором. В октябре 1939 года был призван в армию. Участвовал в боях в Финляндии вплоть до исхода этой тяжелейшей военной кампании в марте 1940 года.
После начала Великой Отечественной войны Андрею Никитичу в составе кавалерийской дивизии довелось совершить марш-бросок до Тегерана для упреждения создания в этой стране немецкого плацдарма. Осенью 1941 года участник боев по обороне Москвы. С конца декабря того же года кавалерийский корпус генерала Белова, где служил Андрей Никитич, тогда замполитрука эскадрона, действовал в тылу противника в лесах Московской, Калининской и других областей.
Прошел с боями всю Прибалтику, освобождал Кёнигсберг. Там в звании майора встретил День Победы.
После войны Андрей Никитич Дмитренко остался в рядах вооруженных сил, отдав воинской службе 42 года жизни. Окончил экстерном Рижское авиационное училище и Военно-политическую академию имени Ленина. В звании генерал-майора был членом военного совета Сибирской армии ПВО.
Отмечен более чем тридцатью отечественными и иностранными правительственными наградами, а также почетными грамотами и ценными подарками, в том числе от министров обороны СССР.
Закончил воинскую службу Андрей Никитич в 1975 году начальником политотдела Киевского высшего инженерного радиотехнического училища ПВО.
Скончался 14 июля 2018 года и с воинскими почестями похоронен на Киевском военном кладбище.